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十二月十五号,华夏一年一度的数学界盛事——高社杯全国大学生数学建模大赛正式开始。

郑奕晨、赵景安、刘宇彬三人竞赛小组早就在学校附近的宾馆订了三天半的房间,两间房,已经足够。

竞赛开始后,赛题公布在指定的网址,供参赛队下载,参赛队在规定时间内完成答卷,并按要求准时交卷。

竞赛期间参赛队员可以使用各种图书资料(包括互联网上的公开资料)、计算机和软件,但每个参赛队必须独立完成赛题解答。

郑奕晨很快下载好题目,共两道大题,每题都有三个小问题:

A题. 嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略

b题. 太阳影子定位

三人迫不及待地研读起来。人的第一印象很重要,他们不约而同地先看b题。

太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化,确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。

难度肯定有,但也能够解决,接着看A题。

嫦娥三号着陆地点选在较为平坦的虹湾区,但由于月球地形的不确定性,最终“落月”地点的选择仍存在一定难度。

在整个“落月”过程中,“动力下降”被业内形容为最惊心动魄的环节。

在这个阶段,嫦娥三号要完全依靠自主导航控制,完成降低高度、确定着陆点、实施软着陆等一系列关键动作。

毫无疑问,b题相对而言简单得多,A题需要很强的物理数学能力,还需要考虑全面。

但是现在有一个现实问题,那就是参加竞赛的每个组大多都会有这样的想法,然后不约而同地选择b题。

如果是这样,那b题竞争的激烈程度可想而知。

在经过一番探讨之后,三人一致决定选选择A题。

刘宇彬先去另一个房间休息,郑奕晨开始在网上查找资料,赵景安从旁协助。

软着陆其实很典型,很快在公开的资料里找到一些有用的东西。

首先将文字描述转化为数学问题,然后建立数学模型解决:

(1) 确定着陆准备轨道近月点和远月点的位置,以及嫦娥三号相应速度的大小与方向。

(2)确定嫦娥三号的着陆轨道和在各个阶段的最优控制策略。

(3)对设计的着陆轨道和控制策略做相应的误差分析和敏感性分析。

对于第一问,郑奕晨很快找到思路。

由于正面求解条件有限,难以从已有的条件中得到近月点和远月点的位置以及准备轨道参数。

他巧妙的使用逆推思路,通过已知条件求解主减速阶段运动过程,通过水平位移量反推近月点位置。

赵景安也同意他的想法,于是他开始在草稿纸上演算起来。

第一问偏基础,很容易做出来。

与此同时,赵景安在旁边验算着,郑奕晨思考第二题的时候,他也完成答案的验证。

这时,刘宇彬也进来,还带来了午餐。

“怎么样?”

“正在看第二题!”

“oK,那不急,时间足够!”

吃着午饭,几人简单讨论几句。

饭后,刘宇彬也加入他们,开始构思第一问的编程,赵景安也开始论文正文的撰写。

郑奕晨则来到另一个房间,用掉一次“专注时间”。

原本状态就不错,现在思绪更加投入。他的脑海中飞速计算着各种方案,又在不断改进完善着。

他将其分为五个阶段。

对于前两个阶段,建立天体力学分析中常用的二体模型及力学方程组,并对约束条件进行归一化处理。

为了后续优化,还列出全部归一化约束条件并建立目标函数,从而获得非线性规划模型。

看了看时间,已经过去七个小时。

刚才赵景安来过,看他不断演算着,看样子到了关键时刻,知道不能打搅。

郑奕晨也交代,如果晚饭时间到了,他还没有结束计算,先不要管他。

呼~肚子好饿,结束了第二问,郑奕晨终于走出了房间。

来到另一个房间,“哥几个,要吃夜宵不?”

“走吧,还真有点饿!”刘宇彬抚摸着肚子道。

三人就在楼下的小菜馆随便应付,大家各自说起自己的进展,还不错,第一部分完成。

回到房间,郑奕晨毫无睡意,索性继续第三问,“专注时间”的效果还在,可不能浪费。

而刘宇彬和赵景安在他的要求下先去休息,以他们身体素质,如果没休息好,明天就会精神不振。

对于第三问,他首先分析优化模型中引入的一些误差因素,并针对主要因素做了数值上的相对误差分析,证明了误差对于优化方案并未产生很大影响。

其次从初始变量和约束条件入手,分析这些变量的波动对于结果产生的影响。

这一部分难度不大,但需要花费不少时间,而且必须认真细致,避免回炉重造。

为一鼓作气,郑奕晨中途又使用一次“专注时间”。

这样造成的后果就是,他在完成第三问之后,身体想休息,但是脑子却很活跃。

估摸着“专注时间”的效果还剩好几个小时的样子,他决定再细致地检查一遍。

由于思路还热乎着,检查过程也很快。

突然,他眼睛一缩,貌似嫦娥三号在软着陆阶段的轨迹和预想中的不一样,有点偏差。

反复“扫描”几遍,脑海里快速推演着,都没有找到问题所在,为什么呢?他百思不得其解。

当找不到问题所在时,一个有效的方法就是不断试错!这是郑奕晨这段时间在实验室里悟出的道理。

他先假设方案存在着某个变量因子,使得嫦娥三号着陆发生偏差。

然后就是给变量因子赋值,让采取逐步逼近法,使偏差不断减小,直至达到误差允许范围内。

得出结果,郑奕晨开始逆推着分析原因,这一点必不可少。

通过一番演算、上网查询资料,他终于找到原因。

原来,他之前仅仅考虑月球的引力、万有引力和阻力等因素,忽略了着陆地点的选择。

而着陆点首先要对地形、地貌、光照和通信等因素进行综合考虑。

好在这样的改变只需要对已完成的过程进行小幅度修改,强压下疲倦,他重新更正一遍。

完成这一切之后,郑奕晨在一张空白的纸上留言,让刘宇彬和赵景安明天先按照他的方案进行,等到下午两点叫醒他,正好保证睡眠时间。

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