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第160章 是谁发来的消息?

酒店,

619号房间。

还真别说,

余老师出的题确实有点东西。

李想看着余宏斌给他出的题,陷入了思考当中。

第一张纸上面的四道题他已经写完了,难度偏低,跟奥赛题的水准差不多。

但接下来第二张纸上的题,比起之前砍瓜切菜般随意的那些奥赛题,难度陡然间增加了不少,倒是让他一时找不到思绪。

不过,他要是知道这几道题完全称得上是大学生数学专业竞赛的题目,可能就不会这么纠结了。

因为面对这种难题的时候,他需要时间思考也不奇怪,毕竟大学数学的深度和广度,还有知识面都对学生有一定的要求。

没点天赋和经验,还真就容易被难住。

于是,大概过了五分钟后,杂乱无章的线团被他捋出了一个线头。

李想不禁有些感慨余老师这题出的确实有水平,居然光是思路,就花了他五分钟的时间。

这不能算是凡尔赛,对他来说,五分钟已经算是有一定的难度了,毕竟像刚才自习的时候,余宏斌给他出的那道题,他也就思考了一分钟而已。

迄今他遇到最难的题目,在他手里也不过就撑了三分钟而已。

当然了,像什么世界级的难题,他是没去看过的,开玩笑,咸鱼那还不是能躺就躺?

摇摇头不再多想,开始根据自己的思路在纸上写了起来。

“你在写什么呢?”

中途,另外一边也在学习的沈亦扬好奇问道。

怎么说也是相处了好几天的舍友,就算再怎么社恐,几天的熟悉下来也是能够说两句话的。

不过,或许是他声音太小,也有可能是李想太过认真,并没有注意到他说的什么。

见到李想没回话,沈亦扬也不奇怪,心思敏感的人总是会发现一些不一样东西,就比如这几天下来,他就发现李想看书或者做题的时候,就会格外认真。

当然,他对李想这个拿了满分,性格友善的第一名还是很佩服的,但其中也有家庭因素的影响,在他从小到大所接受的认知里,学习不好的人就是会被人看不起的。

于是乎,沈亦扬不由好奇地来到了李想的身边,探头看了一眼。

看完之后,他就默默地回去了。

果然,人家能拿第一不是没有道理的,写的东西他完全都看不懂。

时间很快过去,

晚上十一点半。

“总算是写完了,不愧是我。”

一直闷头做题的李想放下手中的笔,轻靠在椅背上伸了个懒腰,略显满意的看着被自己答完了的第二张纸。

看了眼时间,又暗自点了点头,不错,一个半小时搞定了八道题,是他的水平了。

当然,那么短时间就能想出这么多道难题,余宏斌老师也确实厉害,要知道这种能力,可不是随便哪个老师都能做到的。

话说,今天的时间好像又用超支了啊。

不过算了,反正已经超支了,再看看最后一题吧。

想到这里,李想坐直身子,顺手将已经斩于马下的第一、二张纸放在一旁,随即拿起那张上面只写了一道题的纸,仔细地看了起来。

“令数列Fn1、Fn2都为1,从第三项开始,每一项都等于前两项之和,试问数列Fn是否存在无穷多的素数?”

众所周知,字越少,题越难。

看完题干之后,李想脑海里的第一个想法就是。

这道题,很难!

而且不是一般的难。

居然让他证明在这样一个数列中存在无穷多个素数?

如果是证明自然数中有无穷个素数还好说,但是证明一个数列中有无穷个素数,那可不是一个简单的事情。

因为对于一个数列中是否存在无穷多个素数,这几乎可以被称之为是一种随机事件,想要完成的话,不是一般的困难。

话说,余老师给他出的题,应该是高等代数吧?

可这道题怎么看,都不太像是跟高等代数有关系的样子?

因为它一看就是道数论题嘛,当然数论也是可以用代数方面的知识去解的。

多项式、矩阵、还是空间或者线性函数?

李想捏着下巴,在脑海里快速过了一下关于高代的知识点,试图从其中找到解出这道题的关键所在。

既然余老师给他出了这道题,那肯定是能解出来的,只是过程可能有点困难而已。

毕竟总不能就因为自己嫌弃了一下题的难度,余老师就搞一个什么数学未解难题给他做吧?

于是,李想在思考的同时,也开始在草稿纸上进行着简单的演算。

既然是演算,那么首先要做的就是先列出这个数列的规律。

李想在纸上写下数列的前面几项。

1,1,2,3,5,8,13,21……

数列中的一个个数字跃然纸上,写着写着李想发现,这玩意儿好像有点眼熟啊?

每一项都等于前两项之和?

这不是就是斐波那契数列吗?

难怪他看这个通项公式的时候会觉得有点眼熟。

斐波那契数列,是以十二世纪的意大利数学家莱昂纳多·斐波那契来命名的,在数学上,这个数列以递推的方式来定义:规定第零项和第一项分别为0,1,其余每项都等于前两项之和,但其中第零项属于特殊项,不算在数列中。

乍一看,大家可能觉得这个数列也没什么了不起的,不就是一个简单的数学规律吗?我上我也行。

比如随便叫个张三\/李四数列,再给它一个定义:规定前三项为1,其余每项都等于前两项之和,或者是规定前三项什么的……反正就是规律就完了。

然鹅,

斐波那契数列之所以特殊,是因为它并不像看起来这么简单,是一个简单的数学规律问题,它还有另外一个大家都很熟悉的名字。

被称之为黄金分裂数列,它的前一项除以后一项的值,会越来越趋近于黄金分割比例,即0.618.

值得一提的是,这个数列在自然界中也很常见,比如向日葵的种子螺旋排列有99%都遵循斐波那契数列来排列,更常见的比如树枝的生长规律也符合这个数列,另外还有松果种子、菜花也有类似的规律存在。

有着如此声名的斐波那契数列,研究它的数学家们,自然也有不少。

甚至在1963年,世界各国一群热衷研究“兔子问题”的数学家们还成立斐波那契协会,并出版了《斐波那契季刊》用以刊登与斐波那契数列相关的研究成果。

不过这都不重要,重要的是李想看着眼前这个关于斐波那契数列的素数问题,他合理怀疑,自己会不会是拿错题了?

但又转念一想,又觉得这个可能性应该不大。

毕竟三张纸是放在一起的,没理由会拿错的啊。

李想摇摇头,回过神将视线投向桌上仅写了一道题的纸上。

算了,题都摆在眼前了,想必肯定是有解决方法的。

只能说余老师不愧是数学教授,这种对前后各种题目难度的把控力度着实厉害。

感叹之余,他也不再多想,看着问题继续思考了起来。

很明显,这是吃了信息差的亏。

因为这个问题确实是一道未解的难题……

但话又说回来了,李想会有这样的误会也不奇怪,毕竟他又不研究斐波那契数列,能知道这个名字都算好的了,又哪会花心思去了解这些?

而且作为咸鱼本鱼,打心眼里就没有想过利用天赋去搞点事,比如证明千禧年七大难题什么的。

何况这个问题名气还不大,夏国大部分的中小学生普遍知道的数学未解难题,说的上来名字的估计也就一个哥德巴赫猜想而已,

就这还是那位陈姓数学家解决了哥德巴赫猜想中的‘1+2’问题时候,出于宣传的目的,将这个问题印在了数学课本上,最后才广为人知的。

而至于剩下的千禧年难题中更加出名的,比如黎曼猜想、bSd猜想、霍奇猜想等等,这些知道的人就更少了。

就这样,

时间缓缓流逝,

眨眼间便过去了十分钟。

他的头脑中已经掀起了一场无尽的风暴,神经末梢的突触间高频率地释放出递质,让他的大脑开始了极深层次的运转中。

很快,一丝灵光一闪而过,

随即李想立马在草稿纸上开始写了起来,

首先将其通项公式写为an-(an-1)-(an-2)=0。

“然后利用解二阶线性齐次递回关系式的方法,那么它的特征多项式为……”

“特征多项式为:λ2-λ-1=0”

“得λ1=1\/2(1+√5),λ2=1\/2(1-√5)”

“即有an=c1λ1^n+c2λ2^n,其中c1,c2为常数,……”

“引入素数定理:π(x)=Li(x)+o(xe^(-c√lnx)(x→∞)),其中Li(x)=……”

写到这里,李想再一次陷入思考中,因为接下来要做的,是要尝试结合两者。

只要两者能够结合起来,那么他就完成了证明。

因为素数定理是基于有无穷多个素数的结论下得出的,只要两者能够包容起来,并且区域都属于无穷大,那么结论即可得出。

即,证明一个大的,那么小的那个也就自然而然的完成了证明。

不过,想要将两者结合起来,并找到其中的联系点,没有想的那么容易,中间还需要进行更加繁多的处理,因为现在它们的关系还太远了……

李想摩挲着自己的下巴,思考着如何对它们进行等价变形。

就在这时,他感觉自己的肩膀被拍了下。

“李想?李想?”

他回过神,扭头看向身旁,是室友沈亦扬。

好奇问道:“怎么了?”

“已经快十二点了,你还不休息吗?”

“嗯,已经十二点了吗?”

李想看了眼时间,这才意识到自己思考的有点太认真了,这个点就算他不休息,沈亦扬也要休息的。

于是他只能暂时放弃继续思考下去,点了点头:“行,准备休息了。”

随后他收拾了下桌上的草稿纸,起身去洗漱了。

洗漱完毕回到床上躺下,灯光暗下,屋内顿时黑漆漆的一片,看着挡住窗外霓虹的窗帘,他心中依然在继续思考着问题的证明方法。

酒店隔音不错,安静的可以让人很轻松的进入睡眠,渐渐地,惦念着思考问题的他也闭上双眼,进入了梦乡。

……

翌日清晨,

被子一角被轻轻掀起,悠然从睡梦中转醒的李想离开被窝,先一步去卫生间洗漱去了。

等他出来的时候,沈亦扬也醒了,他待会儿要去上集训课,就这个态度而言,比他这个咸鱼来说是要好了太多。

不过主要还是上课讲的东西,对现在的他来说都太简单了,奥数什么的,还不是手拿把掐嘛。

笑着打了个招呼,随后等沈亦扬洗漱完后,两人一起下楼去餐厅吃了一顿早餐,等重新回到房间的时候,才八点半不到。

看着时间还早,李想也没有虚度光阴,走到桌子前坐下,继续研究起了昨晚的那个问题。

顺着昨天晚上睡觉前理出来的思路,他再次将身心投入其中。

但天不遂人愿,在尝试了各种方法后,终究是没有一个好的办法去解决问题,无形中就好像有道难以跨越的鸿沟一般,在阻止着他将昨晚上列出的那两个式子结合起来。

说起来,这还是他第一次被一道题,难住如此之久,平时顺畅无比的思路,此时却是卡住了,果然,自己还是太菜了呀。

遇到棘手的问题怎么办?

一手撑着下巴望向窗外,一手转动着手中的黑色中性笔,李想心里想着,要不直接去问问余老师这道题怎么做?

不过随即便否定了这个想法,万事应尽全力,这才哪到哪儿啊?而且就算真的要问,那也要等实在想不出来了再去嘛。

修长的手指无意识的带动黑色中性笔,在灵动的指尖不停翻飞,如同一场美妙的舞蹈一般,让人赏心悦目,要是平时,说不定他还会玩点高难度动作,再整点花式什么的。

不过现在这会儿,李想倒是没什么闲情雅致了,算算时间,他已经思考了快三个小时了。

要知道这可是整整三个小时啊,就算是再给他一套cmo的试题估计都写完了,而现在却连一点思路都没有。

“不知道数学升到6级之后,解起这个问题会不会变得简单一点?”

想到这里,李想调出面板看了一眼,望着离下一个等级还差十万八千里的经验条,又无奈的摇了摇头。

数学想升到6级,怕是得让他去把大学的知识都看一遍才够,但是现在也来不及,得花时间,真到了升级那天都不知道猴年马月了。

就在这时,

放在一旁的手机突然响了一下。

是微信的提示音。

紧接着又连续响了几声。

被这一打扰,李想回过神,关掉面板,拿起手机看了一眼。

……

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