第117章 cmo竞赛结束
第二天早上，如同昨天一样，还是昨天的考场，还是昨天的位置，考试一如既往的开始。
一般来说，cmo这样的竞赛，考验的不仅仅是考生的知识储备，同时也考核了考生的动手能力。
简单来说，想要学好数学，离不开画图。
所以，今天的第一道题，就考验到了这一点。
“给定平面上距离为1的两点，仅用直尺和圆规作出距离为√2021的两点，要求过程中所作圆的个数和直线的个数之和不超过10.”
阅读完题干，清楚了这道题的要求之后，周围的其他考生纷纷从文具袋里拿出要用到的圆规和直尺，开始在草稿纸上演算起来。
这道题不难，甚至对考生的竞赛基础都有没太高要求，难的是如何在有限的步骤内完成作图。
不过对于李想来说，这样的题就有些太简单了，甚至他连草稿纸都没用上，就直接在试卷上开始写了起来。
“第一步，作直线Ab，第二步，以b为圆心，Ab为半径作圆交直线Ab与点c1；第三步；……；第十步；联结c10c7，由于c7c1=c7c8=45且c10为c1c8中点，c1c10=2所以c7c10=√2021.”
“搞定。”
仅用时一刻钟不到，便完成了今天的第一道题目的李想，将视线放在了第二题上面，也就是本次竞赛的第五题。
不过，这道题的难度比起昨天和第一题来说，可以说是肉眼可见的高了一个层次，就连李想也感到了一丝挑战性。
“对于整数a（0≤a≤n），我们用∫（n，a）表示（x+1）a（x+2）n-a的展开式中（经合并同类后的）系数能被3整除的项的个数。
例如，（x+1）3（x+2）1=x4+5x3+9x2+7x+2，∫(4，3)=1.
对于每个正整数n，定义F(n)=min{∫(n，0)∫(n，1)，…，∫(n，n)}.”
“（1）证明：存在无穷多个正整数，使得F(n)≥3分之n-1。”
“（2）证明：对于任意正整数n，均有F(n)≤3分之n-1。”
这道题，难度很高，甚至在李想做过的所有题中，难度都能排到前列。
如果不出意外的话，这大概就是今年用来筛选天才和天才中的天才，或者是开挂的天才的题目了。
很不巧的是，李想就是那个开挂的天才。
一阵头脑风暴之后，李想稍微活动了下指骨，开始了作答。
“证明：（1）如果F(n)≥，则称n是一个好数，我们证明：如果…。”
“情形1-0，当…。”
……
“综合上述三种情形，…，我们证明了结论。”
证明完第一个小问之后，李想紧接着按照同样的方法，继续证明第二个小问。
虽说这道题的难度较大，但只要熟练掌握了递推公式以及卢卡斯定理的运用之后，解答起来还是比较简单的。
所以，对于李想来说，剩下的就只是将脑海里的步骤，依次写在试卷上就行了。
“所以，利用螺旋归纳法，我们证明了此题。”
在花费了近一个小时的时间之后，终于写完了最后一个字的李想，甩了甩有些酸的右手。
不开玩笑，近两千个字符的步骤，谁来都手酸，不过，比起其中耗费的脑力进行的运算来说，手酸什么的都是小事情。
什么？你说你就不会手酸？
不可能。
绝对不可能！
就算你是体育…哦，你说你不会做啊？那没事了。
稍微缓解了一下倦意之后，李想接着将目光投向最后一题，迅速过完题干后，李想抿了抿嘴角。
这道题的难度就有些一般了，甚至都不如第五题的难度，按照他的看法的话，它两的顺序，应该调换一下才比较合理。
至于现在这种安排嘛，大概率是命题组故意的，目的就是想搞学生心态。
因为照惯例来讲，第三题和第六题难度一般都是最高的，说不定有的考生做不来第五题，念头一起，第六题直接就放弃了。
不过这也算是对考生们心态上的一种考验，比如在Imo考试中，这种情况就经常出现，如果要是选手心态不好的话，也不太适合去征战国际赛了。
当然了，心态不心态什么的，都是相对的，只有做不出来题目的人才会有这种苦恼，对于李想来说就有些无伤大雅了，他又不是写不出来。
开了一会小差，回过神来的李想，操刀提笔，过关斩将，半个小时后就将cmo考试的最后一题斩于马下。
抱着同样的凑整想法，再次检查起试卷的李想，如同昨天一样，等到墙上的挂钟时针指向十点整的时候，在其他人惊讶的目光中，提前交卷，离开了考场。
集合点，
两位教授见到李想出来了也没有多问，看他那自信满满的样子他们就知道，今年皖省保底有一个进国集队的学生了，甚至说不定国家队都有机会。
他们皖省，可是有些年头都没有学生进入国家队了，毕竟这方面的名额，大部分都被京沪苏粤湘这些强区给占去了，而说到这里，就又要扯到教学资源的问题上去了，就暂且按下不表。
所以，他们都期望李想能够给他们一个惊喜，甚至，两位教授还可惜自己不是清北任职，不然的话，有了这么一层关系在，直接将李想收了，当自己的学生那该多好。
不过嘛，说这些也为时尚早，于是两位教授再次拉着李想，下起了象棋。
……
随着考试结束的铃声响起，本次cmo的两天考试，也就到此结束了，值得称道的是，大部分考生交完卷之后，基本都是一脸懵逼的表情。
我是谁？
我在哪儿？
为什么这些题跟我平时练的都不一样呢？
特别是那个第五题，太难了…臣妾做不出来啊。
于是，当其他十名皖省队员还在两位教授面前，苦涩的表示题目太难了的时候，聪明的胡小小几人，已经默默找到了正在收拾象棋棋盘的某人，开始询问起来了。
“想哥，李神！”
眼见胡小小笑嘻嘻的凑了上来，李想双手护在身前，身子后仰，一脸警惕道：“干嘛？我性取向很正常的啊，有事说事儿，别动手动脚的。”
“去去去，瞧你说的，我性取向也很正常。”
胡小小立马恢复正常，从书包里掏出一个本子翻开，指着其中一页，“这个第五题，你给我讲讲，至少让我死也死的安心一点，喵的我花了整整两个小时在上面，就写完了第一个小问。”
好家伙，这变脸速度都快赶上昊子了。
李想接过本子，说道：“这就对了嘛，刚才那样搞的像是你想对我图谋不轨一样。”
说着又看向站在旁边的钱三一和安宾，疑惑道：“你俩不会也跟老胡一样吧？按你们的水平来说…不应该啊。”
他俩还没说话呢，胡小小急了：“诶诶诶，正主还在呢！我菜是菜了点，好歹说这话的时候也避着点人啊，有你这么扎小刀的吗？”
说着还作势去抹了抹眼角不存在的眼泪，“你说我容易吗我，题我做不出来就算了，这会儿你们还合起伙来贬低我。”
呃……这孩子是不是被打击到了？
“行了行了，差不多得了，就你这演技唬得住谁啊。”钱三一跟看傻子似的，冲安宾使了个眼神，后者立马会意。
两人同时上前一步，直接给胡小小一顿‘挫折’，俗称按摩套餐，专门对付这种戏精。
胡小小笑得上气不接下气：“别别别，…，哈哈哈，下次不敢了，下次不敢了。”
“别啊，刚才你演的不是挺开心的吗？继续啊？”
难以想象，平常不善言辞的安宾，此时也兴奋了起来。
李想无奈的耸了耸肩，看了一会好戏之后，才笑着说道。
“可以了，可以了，再弄下去他该岔气了。”
另一边，王霸在各个同学互相之间问了问结果之后发现，咦！原来大家都没做出来啊，顿时就放心了，我就说是题太难了嘛。
却在这时被李想那边的打闹声给吸引了注意力，心中嘀咕一句，这家伙居然还有心情高兴？难道他做出来了？
于是，他走上前去问道：“你第五题做出来了吗？”
同时，胡小小、钱三一和安宾三人也停止了手上的动作。
而正在阻拦几人打闹的李想，闻声回头看了他一眼，确定这个人是在问自己后，便回答道：“做出来了啊。”
王霸瞪大眼睛：“怎么做的？”
李想笑了笑，扬了扬手上的本子，说道：“正好，我正准备给他们讲这道题我的思路，你要是想听的话，就一起听听吧。”
闻言，王霸自无不可，当即和胡小小他们一样凑了过去。
随即，李想将桌上的象棋收好放在一边，开始在草稿纸讲解起来。
“递推公式和卢卡斯定理这两个知识点你们应该懂吧。”
“嗯嗯。”
四人齐齐点头，李想继续说道：
“既然这样的话，那这道题就比较好懂了，我们先来看这道题的第一个问题，证明存在无穷多个正整数n，使得F(n)≥3分之n-1。”
“想要证明这个问题，我们只需要证明如果n是一个好数，那么3n+4也是一个好数，到这里我们发现，1，好像也是一个好数，所以从这点出发，我们便能够证明存在无穷多个好数，首先…”
然后，李想开始给王霸几人讲解起了自己的思路以及解题方法，随着解题过程的逐渐清晰，加上他自带的教学光环。
一旁，从一脸懵逼到若有所思的王霸，暗恨的拍了拍自己的大腿。
卧槽，原来这道题也不难嘛。
当时我怎么就没想到呢！
时间一分一秒的流逝，李想的讲解也到了尾声：“嗯，第一种解题思路就是这样了，差不多就到这里吧。”
当他抬起的头的时候才发现，不知道从什么时候起，周围竟然已经围满了人，两位教授也没有出声打扰，而是一脸笑意的站在一旁看着他们。
“第一种？那不是还有第二种咯？”
“大神你再给我们讲讲呗。”
“是啊是啊。”
七嘴八舌的声音响起，李想笑了笑。
不管怎么说，经过这两天下来，他们也算是一个‘战场’上的战友了嘛。
“第二种解题思路呢，花的时间会多上不上，相应的，步骤也会多很多，这也是我用了第一种，没用第二种的原因。”盛情难却，他也不好推脱，稍微解释了一下，便开始讲解起了第二种方法。
此刻，原本还有几分攀比心思的王霸，见着被众人围住的李想，心里却很不是滋味。
这会儿功夫，他也反应过来了，不是题简单，是这道题对于李想来说，很简单。
李想不仅能够写出这么难的题，连讲解起来也是浅显易懂，而自己当时却连一点头绪都没有，除了干瞪眼以外，就只能写个‘解’字。
而这样的差距…如果说王霸之前还有些不服气，认为他跟李想比起来还有一战之力的话，那现在的他，却在内心之中对李想表示了服气。
现在看来，李想当初联赛能拿300分满分，估计是因为那卷子总共加起来只有300分，而他能拿266分，是因为他只能拿266分。
而这其中的差距，却是天壤之别。
……
待众人回到酒店开始收拾行李之后，此次冬令营之旅，也算是告一段落了。
而对于考生们来说也算是解脱了，接下来便是等待成绩出来。
大多数人对于自己的成绩都是心惶惶的，只有少部分人倒是有一定的信心，看起来对于进国集队什么的完全是胸有成竹。
至于李想嘛，考完了就跟没考一样，甚至还和某只小猫开始了又一轮的表情包大战。
而同行的其他队员见他这样子，都不由得心生羡慕。
这就是学神的心态吗？
慕了慕了。
就连被折服第二名王霸也提心吊胆的，因为他自觉发挥的不是太好，甚至还有一些失常，以至于他对自己能不能进国集队还有一些拿不准。
但不管如何，时间也很快过去。
2月15日，距离除夕仅有三天，他们返回了皖省，各自回到家中，休息的休息，学习的继续学习，然后安静的等待成绩的公布。
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