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第 175 章 向量积之玄奥

经过数量级知识的学习,学子们在数学的海洋中愈发游刃有余。新的一日,戴浩文再次站在讲堂之上,准备传授新的知识。

戴浩文目光炯炯,环视众学子,缓缓开口道:“今日,为师将与尔等一同探索一个新奇而深邃的数学概念——向量积。”

一学子好奇问道:“老师,这向量积究竟是何意?”

戴浩文微笑着解释道:“向量积,乃是描述两个向量之间关系的一种运算。想象有两根箭,其长度和方向各异,向量积便能揭示它们相互作用时所产生的某种特殊结果。”

另一学子困惑道:“老师,此概念于生活中可有实际之用?”

戴浩文踱步至堂中,说道:“且看,若欲造一屋宇,梁柱之力的方向与大小各异,通过向量积,便能知晓其合力之效果,以保屋宇稳固。”

一位聪慧的学子思索片刻后问道:“老师,那如何进行这向量积之运算?”

戴浩文转身在黑板上画出两个向量,边写边说道:“设有向量 A 和向量 b,其向量积之大小等于 A 的模长乘以 b 的模长再乘以二者夹角的正弦值。”

有学子眉头紧皱道:“老师,这夹角与正弦值又当如何确定?”

戴浩文耐心解答:“夹角乃两向量起始点相连所成之角,而正弦值则需依据三角函数之理求得。”

又一学子起身拱手道:“老师,向量积之结果亦为向量乎?”

戴浩文点头应道:“然也,其结果向量之方向遵循右手定则。”说罢,戴浩文伸出右手演示给学子们看。

一学子似有所悟,说道:“老师,如此复杂之运算,可有简便之法记忆?”

戴浩文笑道:“多做练习,自然铭记于心。且看此例,已知向量 A 为(2,3,4),向量 b 为(5,6,7),试求其向量积。”

学子们纷纷拿起笔,埋头计算。

片刻后,一学子起身回答:“老师,学生算得结果为(-3,6,-3)。”

戴浩文查看其计算过程,点头道:“计算无误,甚好。”

此时,又有学子问道:“老师,向量积与数量积有何区别?”

戴浩文回到讲台,说道:“数量积所得为一数值,反映两向量之数量关系;向量积所得为向量,揭示两向量之空间关系。”

“那在天文观测中,向量积可否有用?”一学子追问。

戴浩文目光深邃,说道:“星辰运行,轨迹可视作向量,其速度与位置之关系,便可用向量积探究。”

学子们听得入神,继续问道:“老师,那在兵法布阵中呢?”

戴浩文抚须道:“兵阵之中,兵力调配之方向与力度,以向量积考量,可明其优劣。”

接着,戴浩文又出数题,让学子们分组讨论解答。

课堂上,学子们各抒己见,争论不休。

“我认为应先算模长……”

“不对,当先求夹角……”

戴浩文在各小组间倾听,适时给予指点。

待讨论结束,戴浩文请各小组代表阐述解法。

临近下课,戴浩文总结道:“向量积之学问,玄奥精妙,需多加琢磨。课后务必勤加练习,以通其理。”

学子们齐声应道:“谨遵师命!”

课后,学子们仍沉浸于向量积的思考中,或在庭院中比划讨论,或回书房查阅典籍。

数日后,一学子在课堂上分享道:“老师,学生以向量积之理,解了木工中构件受力之惑。”

戴浩文欣慰道:“学以致用,妙哉!”

又过了些时日,戴浩文以向量积为题,举行了一场小考。

考场上,学子们或奋笔疾书,或苦思冥想。

考试结束,戴浩文阅卷之时,面露喜色,学子们大多有了显着进步。

戴浩文在课堂上点评道:“此次考试,尔等表现皆佳。但学问之路漫漫,向量积之应用甚广,尚需不断探索。”

学子们目光坚定,誓要在数学之途上更进一步。

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