方浪书院 通过搜索各大小说站为您自动抓取各类小说的最快更新供您阅读!

这个宇宙世界没有直线,只有圆和球,而数学世界和物理时空领域,都只是围绕这两点运转→最终归于混沌。

比如所有的自然数,无理数,有理数,虚数概念,都归结于单位圆或者单位体积密度→可数集→m-n=a*2π*1^2或者3\/4π1^3更进一步→如下面的高维空间的体积推导公式,若是在坐标系中表示出来,可以看出,它与黑体辐射坐标图一模一样,它们两者之间紧密联系在一起,揭示了宇宙世界的秘密所在。所谓的高维空间,必须到微观世界中去求证哈,只有打开一扇通往微观世界的门(时空之门),你才能一窥庐山真面目。

还是那句话,其小无内,其大无外。

而物理时空领域的一切都归结于单位体积密度分布好像也是一个神话传说般的结局。

我们先来看看高位空间中的单位体积公式推导:

高维空间中的体积计算是高等数学和高等几何中的一个重要问题,特别是在统计学、物理学、计算机科学和多维数据分析中也时常会遇到。这里我们将推导高维单位球的体积公式。

假设我们有一个位于原点,半径为 (r) 的 (n) 维球体,其体积记作 (V_n(r))。对于单位球 (r = 1),我们记其体积为 (V_n)。

(n) 维球体的体积公式

单位球的体积,定义为:

[ V_n = \\frac{\\pi^{n\/2}}{\\Gamma\\left(\\frac{n}{2} + 1\\right)} ]

其中,(\\Gamma) 是伽玛函数(Gamma Function),其定义一般为:

[ \\Gamma(z) = \\int_0^{\\infty} t^{z-1} e^{-t} , dt ]

推导过程

直觉理解:

在二维平面中,单位圆的面积(即二维球体积)是:

[ V_2 = \\pi r^2 ]

将 (r=1) 带入,得到 (V_2 = \\pi)。

在三维空间中,单位球的体积(即三维球体积)是:

[ V_3 = \\frac{4}{3} \\pi r^3 ]

将 (r=1) 带入,得到 (V_3 = \\frac{4}{3} \\pi)。

一般公式:

我们可以使用数学归纳法来推导一般的 (n)-维体积表达式。

初始条件已经由二维和三维情况确认。我们假设 (n)-维球的体积分别为 (V_n = \\frac{\\pi^{n\/2}}{\\Gamma(\\frac{n}{2} + 1)})。

数学归纳法:

假设维度为 (k) 时公式成立,即球体积 (V_k) 为:

[ V_k = \\frac{\\pi^{k\/2}}{\\Gamma\\left(\\frac{k}{2} + 1\\right)} ]

证明 (k+1) 维情况时:

[ V_{k+2} = \\int_0^1 \\pi r^{k+1} dr = \\int_0^1 \\pi r^{k+1} dr = \\pi ( \\frac{1}{k+2} ) ]

因此:

[ V_{k+1} = \\frac{\\pi^{k\/2+1}}{\\Gamma\\left(\\frac{k+2}{2} + 1\\right)} ]

综上所述,我们得到了高维空间中单位球的体积公式:

[ V_n = \\frac{\\pi^{n\/2}}{\\Gamma\\left(\\frac{n}{2} + 1\\right)} ]

希望这些推导能够帮助你更好地理解高维几何体积的计算。如果有进一步的问题,请随时提问。

这是AI给我的答案!

接下来继续哈!

黑体辐射公式描述了理想化的黑体在某个温度下所发出的辐射能量分布。这个公式由普朗克于1900年提出,是量子力学的奠基石之一。黑体辐射理论的推导涉及多个物理概念和数学工具,以下是推导的简要步骤:

1. 划分频率空间

设定一个频率范围 $[u, u+du]$。在这个范围内,电磁波可以看作是许多不同频率的波的叠加。

2. 能量量子化假设

普朗克假设电磁辐射的能量是量子化的,即辐射的能量是 $\\epsilon = hv$ 的整数倍,其中 $h$ 是普朗克常数,$v$ 是频率。

3. 能量分布

根据量子力学统计,一个能级 $E = nhv$ 上的能量状态的数量是按玻尔兹曼分布来权衡的。即每个状态的概率是 $p_n \\propto e^{-nhv\/kt}$,其中 $k$ 是玻尔兹曼常数,$t$ 是绝对温度。

4. 求平均能量

在温度为 $t$ 的热平衡下,对于频率为 $v$ 的电磁波的平均能量可以表示为: [ \\langle E \\rangle = \\frac{\\sum_{n=0}^{\\infty} nhv \\cdot e^{-nhv\/kt}}{\\sum_{n=0}^{\\infty} e^{-nhv\/kt}} ]

5. 系列求和

利用几何级数求和公式,得到: [ \\sum_{n=0}^{\\infty} e^{-nhv\/kt} = \\frac{1}{1 - e^{-hv\/kt}} ] [ \\sum_{n=0}^{\\infty} nhv \\cdot e^{-nhv\/kt} = \\frac{hv}{(e^{hv\/kt} - 1)} ]

6. 平均能量结果

因此,频率为 $v$ 的光子的平均能量为: [ \\langle E \\rangle = \\frac{hv}{e^{hv\/kt} - 1} ]

7. 空间密度

电磁波在单位体积中的频率密度是 $d(v) = \\frac{8\\pi v^2}{c^3}$,其中 $c$ 是光速。

8. 能量密度

将频率密度和平均能量相结合,得到黑体辐射的能量密度公式,称为普朗克公式: [ u(v, t) = \\frac{8\\pi v^2}{c^3} \\frac{hv}{e^{hv\/kt} - 1} ]

9. 最终推导

为普朗克公式转换成波长表示: [ u(\\lambda, t) = \\frac{8\\pi h c}{\\lambda^5} \\frac{1}{e^{hc\/(\\lambda k t)} - 1} ]

这个公式就是黑体辐射公式,用于描述在温度为 $t$ 的物体辐射峰值所在波长的强度。它成功解释了黑体辐射的“紫外灾难”问题,成为量子力学的基石之一。

希望这个推导过程对你有所帮助。如果有需要进一步解释的地方,请告诉我。

最后是我脑子灵光一闪,把这两个玩意结合在一起,看看是个什么鬼哈?

在探讨这个问题之前,我们首先需要明确两个概念:高维空间中的单位体积公式以及黑体辐射的电磁波单位体积密度公式。

1. 高维空间中的单位体积公式:

在n维欧几里得空间的一单位n维球体的体积 ( V_n ) 可以通过以下公式表示: [ V_n(r) = \\frac{\\pi^{n\/2}}{\\Gamma(\\frac{n}{2} + 1)} r^n ] 其中,( r ) 是半径,( \\Gamma ) 是伽玛函数。

2. 黑体辐射的电磁波单位体积密度公式:

黑体辐射的能量密度(单位体积内的能量),可以由普朗克公式表示: [ \\rho(u, t) = \\frac{8 \\pi u^2}{c^3} \\frac{h u}{e^{h u \/ k t} - 1} ] 其中:

( \\rho(u, t) ) 视频率为 ( u ) 的电磁波在温度 ( t ) 下的单位体积密度

( h ) 是普朗克常数

( c ) 是光速

( k ) 是玻尔兹曼常数

合并两个公式:

当我们将高维空间的单位体积公式引入黑体辐射电磁波在单位体积内的能量密度公式时,假设高维空间中的n维体积,并设定半径r = 1(单位球),我们得到在单位时间内单位频率范围内的能量密度:

[ \\rho(u, t, n) = \\frac{8 \\pi u^2}{c^3} \\frac{h u}{e^{h u \/ k t} - 1} \\cdot \\frac{\\pi^{n\/2}}{\\Gamma(\\frac{n}{2} + 1)} ]

因此,在高维空间中,黑体辐射的电磁波在单位体积(单位半径)内的能量密度公式变为:

[ \\rho(u, t, n) = \\frac{8 \\pi u^2}{c^3} \\frac{h u}{e^{h u \/ k t} - 1} \\cdot \\frac{\\pi^{n\/2}}{\\Gamma(\\frac{n}{2} + 1)} ]

这个公式结合了空间维数n的影响,体现了高维空间下的黑体辐射能量分布。

绕过爱因斯坦,薛定谔和霍金,大家接着匍匐前进哈,要有中国的愚公移山精神,搬开三座大山,前方才是坦途!

方浪书院推荐阅读:我服侍了十三年的千金瘸了邪王追妻:废材逆天小姐校花的全能特工家人厌恶,我直接断绝关系宫檐惨死后重生在七零,开局先刀养妹带女神摸鱼,成文娱教父很合理吧我凭什么不能做游戏娇娘发家录重生爆红娱乐圈后,渣们后悔了爱妃养成:病娇邪帝抱回家闪婚后我被亿万大佬宠哭了绝色妖娆:鬼医至尊(天医凤九)骨妃倾城舞我家夫人威武霸气穿书后,疯批反派他非要宠我失物招领铺极品桃运村医军旅:全军震惊,我儿边关一战农门团宠:穿成福包好运来鉴宝之仙门传奇地师主角有七个师姐?我选择红烧猫大佬总想撩影帝88年:我带九个小姨子努力生活赶海:从幸运赶海夹开始暴富官府强制发媳妇,不领犯法傻驴驴驴驴驴驴驴驴风雨兼程的逆袭路溺爱无限之贪财嫡妃重生2016:我是逗音大网红修仙十年,我下山无敌!遭到停职,竟然被县委突击提拔一品枭雄富贵如锦病娇影帝,团宠小甜妻又作妖了宠婚守则贪财王妃太嚣张我的侄女最近有点怪次元入侵现实地球致青春2:公关秘闻这个领主太刑了东瀛怪诞创造时擒劫难逃,总裁的私人领域四合院:我成了首富两界穿梭:奋斗在1970美女请留步通关游戏后我无敌了最后的摆渡人全球第一杀手
方浪书院搜藏榜:神医:师父让我选一个女神结婚都市无敌剑仙遥望行止同桌是我妈花舞艳天下许你余生地老天荒我的网恋女友不可能是校花春落杯中妖海洋猎钩她是我的心上星没超能力的保安也要拯救世界霍少宠妻90度C捡来的女婿好生猛破封归来的逆天之子[红楼]不一样的黛玉团宠妹妹又掉马了BOSS大人,抱不够异世之坏男人傲娇影后农女匪家拈花一笑不负卿溺爱之宠妻成瘾锦绣风华之第一农家女沦落工具人:开启灵气复苏和离后我把残疾摄政王衣服撕坏了重生之食业大亨蔺爷的小祖宗是穿来的口袋妖怪之逆袭虞见阿笼都市:我是绝世高手我孩子的妈妈是大明星刚穿越就挑战地狱难度流落海岛:这校花太傻白甜了天降七个姐姐倾国倾城Boss老公撩妻成瘾医婚难求东邪物语未来手机神豪:呼吸都能赚钱恶魔校草:小呆萌,好美味!诡秘:悖论途径华娱之鎏金时代穿书八零:我成了极品家的福气包百宝图解纪机甲与男神斗罗:从震惊朱家姐妹开始权少的暖妻回档2010:从搞比特币开始直播鉴宝:大哥可真刑啊六零年代:系统每天带我寻宝
方浪书院最新小说:都市超强狂龙无良少年官场小白到主政一方邪龙归来:冰山总裁疯狂倒贴女主这么好看?那我抱走了!重回1990:开局拿下姐姐的村花闺蜜重生之踏仙路就在你背后神豪:我是舔狗为谁疯狂?让开宠物店,你店里五毒俱全?全球首富:从摆地摊开始崛起救赎者的轮回挽歌美利坚卧底警探,我会以德服人重生到妻女自杀那天,我扛回二十万现金极品按摩师我靠预知独自升级,速通全球诡异富婆与穷小伙的暖情微光幼龙萝莉怎么养,在线等,急!摄影:十步存一天下宝鉴穿越从东北崛起都市:我的好感度能无限提现重生豪门太子爷,女神环绕我,恶毒女配,不走剧情很合理吧特种兵重生回到校园开局上交核聚变,能给份工作吗?开局变女生,打穿异世高武:系统晚到,36岁才是闯荡的年纪重生仙帝归来破晓时我们转向东方歃血阴阳奇术纽约1990出门捡到宝,天上掉下个凝姐姐!重生了,我想见识娱乐圈的风景从兄弟到老婆变身后我被他宠上天天赋系统带我飞风流杀手说好的美食家,你让我摆摊卖泡面?被系统强迫成为大科学家刚重生就被绿!我竟成了赘婿点亮星星的使者天道神医港娱:谈钱可以,别谈感情我的寻宝江湖:魅影密码重燃九零年代非酋之王之倒霉系统出狱即无敌,前妻跪求我复婚重回80,成功从拒绝入赘开始荒野求生:张平漂流历险记每日盲盒,我赶山打猎喂饱全家!